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  3. 已知函数 (1)当时，求函数f(x)在[一2，2]上的最大值、最小值； (2)令g(x)=In(1+x)+3-f′(x)，若g(x)在上单调递增，求实数a的取值范围。

已知函数 (1)当时，求函数f(x)在[一2，2]上的最大值、最小值； (2)令g(x)=In(1+x)+3-f′(x)，若g(x)在上单调递增，求实数a的取值范围。

admin2015-08-13  28
问题 已知函数
    (1)当时，求函数f(x)在[一2，2]上的最大值、最小值；
    (2)令g(x)=In(1+x)+3-f′(x)，若g(x)在上单调递增，求实数a的取值范围。
选项
答案(1)f′(x)=-2x2+4ax+3，当[*]时f′(x)=-2x2+x+3=(-2x+3)(x+1)，令f′(x)=0得[*]，x2=-1，当x变化时f′(x)和f(x)的变化情况如下表： [*] [*]， 所以f(x)在[-2，2]上的最大值[*]，最小值[*] (2)g(x)=In(1+x)+3-f′(x)=ln(1+x)+3-(-2x2+4ax+3)=ln(1+x)+2x2-4ax，g′(x)=[*]，由题目知在[*]上g′(x)＞0恒成立，等价于二次函数h(x)=4x2+(4-4a)x-4a+1在[*]上恒大于0。根据二次函数的性质有：[*]解之得a≤0。
解析
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