设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明方程2x-∫0xf(t)dt=1在(0，1)内只有一个实根．

admin2016-04-01 26

问题设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明方程2x-∫₀^xf(t)dt=1在(0，1)内只有一个实根．

选项

答案令F(x)=2x-∫₀^xf(t)dt-1，F(0)=-1＜0，F(1)=1-∫₀¹f(t)dt＞0 则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)．F(1)＜0，由根的存在定理：方程F(x)=0在(0，1)内至少有一个实根． F’(x)=2-f(x)＞2-1＞0，F(x)在[0，1]上单调递增，方程在(0，1)内最多一个实根．故结论正确。

解析

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