设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=[∫abf(x)dx]2．

admin2019-04-22 65

问题设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫_a^bf(x)dx∫_x^bf(y)dy=

[∫_a^bf(x)dx]²．

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则 ∫f(x)dx∫f(y)dy =∫f(x)[F(b)-F(x)]dx =F(b)∫_a^bf(x)dx-∫_a^bf(x)F(x) =F(b)-∫_a^bF(x)dF(x) =F²(b)-[*]F²(x)｜_a^b =[*]F²(b) =[*][∫_a^bf(x)dx]².

解析

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