[2014年1月]已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，则能确定a，b，c的值。 (1)曲线y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)； (2)曲线y=f(x)与直线y=a+b相切。

admin2018-02-17 51

问题 [2014年1月]已知二次函数f(x)=ax²+bx+c，则能确定a，b，c的值。
(1)曲线y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1)；
(2)曲线y=f(x)与直线y=a+b相切。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析本题考查二次函数。由条件(1)可知

只能确定c=0，不能确定a和b的值，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知似ax²+bx+c=a+b，即ax²+bx+c—a—b=0有且只有一个实数解，则△=b²—4a(c一a—b)=0，不能确定a、b、c的值，所以条件(2)不充分。
如果(1)和(2)联合可得

满足题意，所以条件(1)和条件(2)联合充分，故选择C。

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