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admin
2019-06-06
87
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考研数学二
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求二重积分｜x2+y2－x｜dxdy，其中D={(x，y)｜0≤y≤1－x，0≤x≤1}．
设f(x)在[0，1]上可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1，证明：[∫01f(x)dx]2＞∫01f3(x)dx．
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求曲线y＝3－｜χ2－1｜与χ轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转所得的旋转体的
计算，其中D为单位圆血x2+y2=1所围成的第一象限的部分．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12一2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换化成了标准形f=2y12+2y22一7y32，求a、b的值和正交矩阵P．
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把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}．
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．
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