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  3. 设P(x，y，z)，Q(x，y，z)与R(x，y，z)在空间区域Ω内连续并且有连续的一阶偏导数，则“当(x，y，z)∈Ω时，，是“对于Ω内的任意一张逐片光滑的封闭曲面S，”的 ( )

设P(x，y，z)，Q(x，y，z)与R(x，y，z)在空间区域Ω内连续并且有连续的一阶偏导数，则“当(x，y，z)∈Ω时，，是“对于Ω内的任意一张逐片光滑的封闭曲面S，”的 ( )

admin2020-07-03  77
问题 设P(x，y，z)，Q(x，y，z)与R(x，y，z)在空间区域Ω内连续并且有连续的一阶偏导数，则“当(x，y，z)∈Ω时，，是“对于Ω内的任意一张逐片光滑的封闭曲面S，”的    (    )
选项 A、充分条件而非必要条件．
B、必要条件而非充分条件．
C、充分必要条件．
D、既非充分又非必要条件．
答案B
解析 先证必要性．用反证法，若，不妨设在点M0处．由连续性知，存在点M0的某邻域，使得在U内．在U内以M0为中心作一小球Ω0使得，该球面记为S0，法向量向外，由高斯定理知，

与矛盾．所以条件是必要的．
通过计算，有

设S1＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2＝1}，法向量向外，易知k14．S1所包围的空间区域记为Ω1，有
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考研数学一

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