已知某厂商的生产函数为Q=L3／8K5／8，又设PL=3元，PK=5元。求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。

admin2017-07-26 43

问题已知某厂商的生产函数为Q=L^3／8K^5／8，又设P_L=3元，P_K=5元。
求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。

选项

答案由已知条件得，成本方程为TC=3L+5K 则：TCmin=3L+5K 10=L^3／8K^5／8 设拉格朗日函数为 X=3L+5K+λ(10-L^3／8K^5／8) ① 对①式分别求L、K及λ的偏导数并令其为零，可得 [*] 由②÷③，得 [*] 将⑤式代入④式可得 K=L=10 TCmin=3L+5K=30+50=80 所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。

解析

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