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  3. 设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

admin2020-03-02  40
问题 设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
选项
答案反证法． 当ξTξ=1时，A2=A，若A可逆，则A=A-1A2=A-1A=E． 与已知A=E-ξξT≠E矛盾．
解析
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考研数学一

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