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设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得
admin
2017-01-21
87
问题
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得
选项
答案
等式右端 ∫
0
a
f(x)dx=∫
0
a
f(x)d(x一a) =[(x—a)f(x)]|
0
a
一∫
0
a
(x—a)f’(x)dx =af(0)一 ∫
0
a
(x—a)f’(x)dx 因为f’(x)连续,x—a≤0(x∈[0,a]),故由积分中值定理知,至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫
0
a
(x一a)f’(x)dx=f’(ξ)∫
0
a
(x一a)dx=[*] 于是∫
0
a
f(x)dx=af(0)+[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/wnH4777K
0
考研数学三
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