设A为三阶矩阵，ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3,Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3 求｜A*+2E｜.

admin2021-11-25 29

问题设A为三阶矩阵，ξ₁,ξ₂,ξ₃是三维线性无关的列向量，且
Aξ₁=－ξ₁+2ξ₂+2ξ₃,Aξ₂=2ξ₁－ξ₂－2ξ₃,Aξ₃=2ξ₁－2ξ₂－ξ₃

求｜A^*+2E｜.

选项

答案因为｜A｜=－5,所以A^*的特征值为1，－5，－5，故A^*+2E的特征值为3，－3，－3，从而｜A^*+2E｜=27.

解析

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考研数学二

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