2. 考研
  3. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程． [附表]：t分布表．P{t(n)≤tp(n)}＝

设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程． [附表]：t分布表．P{t(n)≤tp(n)}＝

admin2018-07-30  73
问题 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
    [附表]：t分布表．P{t(n)≤tp(n)}＝p
选项
答案设这次考试全体考生的成绩为总体X，抽的36位考生的成绩为简单随机样本值χ1，…，χn，而[*]和y2分别为样本均值和样本方差．由题意，可设X～N(μ，σ2)，σ2未知． 现要检验H0：μ＝70，(H1：μ≠70) (α＝0．05) 拒绝域为：[*] 由已知：[*]＝66．5，n＝36，s＝15，α＝0．05， ∴[*](n－1)＝t0．975(35)＝2．0301，代入得：｜[*]－70｜＝3． 而[*]＝5．07525 ∴[*]，故接受H0，即认为这次考试全体考生的平均成绩(即μ)与70分没有显著差异(在显著水平0．05下)．
解析
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考研数学一

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