单元体的应力状态如图所示，其σ1的方向：

admin2017-10-23 53

问题单元体的应力状态如图所示，其σ₁的方向：

选项 A、在第一、三象限内，且与x轴成小于45°的夹角
B、在第一、三象限内，且与y轴成小于45°的夹角
C、在第二、四象限内，且与x轴成小于45°的夹角
D、在第二、四象限内，且与y轴成小于45°的夹角

答案A

解析题图单元体的主方向可用叠加法判断。把图中单元体看成是单向压缩和纯剪切两种应力状态的叠加，如解图a）和b）所示。

其中，图a）主压应力σ₃^’的方向即为σ_y的方向（沿y轴），而图b）与图c）等价，其主应压力σ₃^"的方向沿与y轴成450的方向。因此题中单元体主力主应力σ₃的方向应为σ₃^’和σ₃^"的合力方向。根据求合力的平行四边形法则，σ₃与y轴的夹角σ必小于45°，而σ₁与σ₃相互垂直，故σ₁与x轴夹角也是a＜45°，如图d)所示。

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