2. 公务员
  3. 设椭圆C1：=1(a＞b＞0)，抛物线C2：x2+by=b2． 设A(0，b)，Q(3√3，b)，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．

设椭圆C1：=1(a＞b＞0)，抛物线C2：x2+by=b2． 设A(0，b)，Q(3√3，b)，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．

admin2019-06-01  56
问题 设椭圆C1：=1(a＞b＞0)，抛物线C2：x2+by=b2．

设A(0，b)，Q(3√3，b)，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．
选项
答案由题设可知M，N，关于y轴对称，设M(－x1，y1)，N(x1，y1)，(x1＞0)， 则由△AMN，的垂心为B，有[*]=0，所以－x12+(y1－[*]b)(y1－b)=0①，由于点N(x1，y1)在C2上，故有x12+by1=b2②， 由①②得y1=－[*]或y1=b(舍去)， 所以x1=[*]，故[*]，所以△QMN的重心为[*], 因重心在C2上得3+[*]=b2，所以b=2，M(－√5，－[*])，N(√5，－[*])，又因为M，N，在C1上， 所以[*]=1，得a2=[*]．所以椭圆C1的方程为[*]=1，抛物线C2的方程为x2+2y=4． [*]
解析
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