设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2020-04-30 62

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]．再由于α₁，α₂，…，α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁，α₂，…，α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/wbv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学一

(2009年试题，一)设A，B均为二阶矩阵，A，B分别为A，曰的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()．

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E－ααT，B=E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为___________．

过三点A(1，1，－1)，B(－2，－2，2)和C(1，－1，2)的平面方程是______．

设S是xOy平面上的圆域,x2+y2≤1，则二重积分(x2+y2+z2)dS等于()．

设函数P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分∫LPdx+Qdy与路径无关的充要条件为()

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值，且其重数至少是．

设f(x)为连续函数，I=tf(tx)dx，其中t＞0，s＞0，则I的值

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E(Z2)=________．

孕妇产前检查身体评估的内容有（）

对肾脏毒性较大，肾功能损害时需大大减量的是

注册会计师可以根据被审计单位的性质和环境来具体确定重要性的基准。以下说法中，你认同的有()。注册会计师在确定财务报表层次重要性水平时，下列有关说法中，正确的有()。

根据《商标法》的规定，商标注册的基本原则不包括

设又设f(x)展开的正弦级数为则S(3)＝()。

RAID级别是指磁盘阵列中硬盘的组合方式，不同级别的RAID为用户提供的磁盘阵列在性能上和安全性的表现上也有不同。图7-2是(45)磁盘阵列的工作原理示意图。

现有一个基于SQLServer2008的数据仓库系统，其数据均来源于生产系统，生产系统每天将新数据导入仓库系统，导入后的数据只读。下列有关该数据仓库应设置的恢复模式，最恰当的是（）。

微机的主机指的是_______。

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即AB≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学一

(2009年试题，一)设A，B均为二阶矩阵，A*，B*分别为A，曰的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()．

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E－ααT，B=E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为___________．

过三点A(1，1，－1)，B(－2，－2，2)和C(1，－1，2)的平面方程是______．

设S是xOy平面上的圆域,x2+y2≤1，则二重积分(x2+y2+z2)dS等于()．

设函数P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分∫LPdx+Qdy与路径无关的充要条件为()

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值__________，且其重数至少是__________．

设f(x)为连续函数，I=tf(tx)dx，其中t＞0，s＞0，则I的值

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E(Z2)=________．

孕妇产前检查身体评估的内容有（）

对肾脏毒性较大，肾功能损害时需大大减量的是

注册会计师可以根据被审计单位的性质和环境来具体确定重要性的基准。以下说法中，你认同的有()。注册会计师在确定财务报表层次重要性水平时，下列有关说法中，正确的有()。

根据《商标法》的规定，商标注册的基本原则不包括

设又设f(x)展开的正弦级数为则S(3)＝()。

RAID级别是指磁盘阵列中硬盘的组合方式，不同级别的RAID为用户提供的磁盘阵列在性能上和安全性的表现上也有不同。图7-2是(45)磁盘阵列的工作原理示意图。

现有一个基于SQLServer2008的数据仓库系统，其数据均来源于生产系统，生产系统每天将新数据导入仓库系统，导入后的数据只读。下列有关该数据仓库应设置的恢复模式，最恰当的是（）。

微机的主机指的是_______。

(2009年试题，一)设A，B均为二阶矩阵，A，B分别为A，曰的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()．

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值，且其重数至少是．