设曲线y=y（x）上任意一点的切线在y轴上的截距与法线在x轴上的截距之比为3，求y（x）．

admin2016-07-29 53

问题设曲线y=y（x）上任意一点的切线在y轴上的截距与法线在x轴上的截距之比为3，求y（x）．

选项

答案1)先求截距并列方程．曲线y=y(x)在[*]点(x，y(x))处的切线方程是Y—y(x)=y’x)(X一x)令X=0，得Y轴上截距Y=y(x)一xy’(x)相应的法线方程是 [*] 令Y=0，得x轴上截距X=x+y(x)y’(x) 按题意 [*] 2)求解方程． [*] 这是齐次方程，令[*] 得[*] 分离变量得 [*] 积分得 [*] 将[*] 代入并化简得 [*]

解析

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考研数学三

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