如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ，其PMN部分是半径为r的1／4圆弧，NQ部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于PMNQ平面指向纸面内侧。某粗细均匀质量分布均匀的金属杆质量为m，电阻为R，长为r，从图示位置由静止释放，若当地的重

admin2017-12-18 31

问题如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ，其PMN部分是半径为r的1／4圆弧，NQ部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于PMNQ平面指向纸面内侧。某粗细均匀质量分布均匀的金属杆质量为m，电阻为R，长为

r，从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为g，金属杆与轨道始终保持良好接触，则( )。

选项 A、杆下滑过程机械能守恒
B、杆最终不可能沿NQ匀速运动
C、杆从释放至杆全部滑至水平轨道过程中产生的电能一定等于mgr／2
D、杆从释放到杆全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于

答案D

解析杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，故杆的机械能不守恒，选项A错误。杆最终沿水平面运动时，磁通量不发生变化，没有感应电流，杆不受安培力作用，而杆沿NQ做匀速运动，选项B错误。杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小mgr／2，转化为电能和杆的动能，由能量守恒定律知，杆上产生的电能小于mgr／2，选项C错误。杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量的变化量为△Ф=B(1／4πr²-

r²)，根据q=△Ф／R，得到通过杆的电荷量为qBr²(π-2)／4R，选项D正确。

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