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求正交变换化二次型 2x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3 为标准形,并写出所用正交变换.
求正交变换化二次型 2x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3 为标准形,并写出所用正交变换.
admin
2020-03-10
75
问题
求正交变换化二次型 2x
3
2
-2x
1
x
2
+2x
1
x
3
-2x
2
x
3
为标准形,并写出所用正交变换.
选项
答案
二次型矩阵是A=[*]由特征多项式 |λE-A|=[*]=(λ+1)(λ
2
-3λ), 得到A的特征值是3,-1,0. 对λ=3,由(3E-A)x=0,即[*],解得α
1
=(1,-1,2)
T
. 类似地,对λ=-1,α
2
=(1,1,0)
T
; λ=0时,α
3
=(-1,1,1)
T
.特征值无重根,仅需单位化: [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/wVD4777K
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考研数学三
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