求正交变换化二次型 2x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3 为标准形，并写出所用正交变换．

admin2020-03-10 57

问题求正交变换化二次型 2x₃²-2x₁x₂+2x₁x₃-2x₂x₃ 为标准形，并写出所用正交变换．

选项

答案二次型矩阵是A=[*]由特征多项式｜λE-A｜=[*]=(λ+1)(λ²-3λ)，得到A的特征值是3，-1，0．对λ=3，由(3E-A)x=0，即[*]，解得α₁=(1，-1，2)^T．类似地，对λ=-1，α₂=(1，1，0)^T； λ=0时，α₃=(-1，1，1)^T．特征值无重根，仅需单位化： [*]

解析

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