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  3. 设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(ξ+)，

设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(ξ+)，

admin2017-05-18  77
问题 设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(ξ+)，
选项
答案即证：F(x)[*]在[0，1]存在零点．因f(x)在[0，1]连续，所以F(x)=f(x)－f(x+[*]连续． 事实上，我们要证：F(x)在[0，1[*]]存在零点(只需证F(x)在[0，1[*]]有两点异号)．考察 [*] 则 f(0)+F[*]=f(0)－f(1)=0． 于是F(0)，[*]中或全为0，或至少有两个值是异号的，于是由连续函数介值定理，[*]ξ∈[0，1－[*]]，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=f(ξ+[*])．
解析
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考研数学一

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