已知函数a＞0，b≠0。 (1)求函数f(x)的最小值； (2)求函数g(x)的单调区间； (3)证明：函数h(x)在[，1]上有且仅有1个零点。

admin2017-12-17 1

问题已知函数

a＞0，b≠0。
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)求函数g(x)的单调区间；
(3)证明：函数h(x)在[

，1]上有且仅有1个零点。

选项

答案(1) [*] (2)g(x)=bxlnx，g(x)的定义域为(0，+∞)，g’(x)=blnx+b，由g’(x)=0且b≠0可知， [*] 当b＞0时，令g’(x)＞0，则[*]g(x)单调递减。当b＜0时，令g’(x)＞0，则[*]g(x)单调递减。综上，b＞0时，单调递增区间为 [*] (3)由 [*] h(x)在定义域上分别单调递增，故 [*] h(1)=2e²-4＞0，根据零点存在定理，函数h(x)在 [*] 上有且仅有1个零点。

解析

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