如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影．求以E为顶点，四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱

admin2019-12-10 111

问题如图，已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长是2，点E是正方形BCC₁B₁中心，点F、G分别是棱C₁D₁，AA₁中点．设点E₁、G₁分别是点E、G在平面DCC₁D₁内的正投影．

求以E为顶点，四边形FGAE在平面DCC₁D₁内的正投影为底面边界的棱锥体积．

选项

答案由题干可知：点F在平面DCC₁D₁的投影即为点F本身，点G在平面DCC₁D₁的投影G₁是DD₁的中点，点A在平面DCC₁D₁的投影是点D，点E在平面DCC₁D₁的投影E₁是CC₁的中点，即四边形FGAE在平面DCC₁D₁内的正投影为FG₁DE₁．又因为EE₁∥B₁C₁，B₁C₁⊥面DCC₁D₁，即EE₁⊥面DCC₁D₁ 则以E为顶点，FG₁DE₁为底面的四棱锥的体积V=[*]-S_CDE₁-S_FC₁E₁-[*]．

解析

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