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观察下列各式：a+b+1=2，a2+b2+2=5，a3+b3+3=7，a4+b4+4=11，a5+b5+5=16，…，则 a10+b10+10=__________．
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admin
2018-01-28
35
问题
观察下列各式：a+b+1=2，a
2
+b
2
+2=5，a
3
+b
3
+3=7，a
4
+b
4
+4=11，a
5
+b
5
+5=16，…，则 a
10
+b
10
+10=__________．
选项
答案
133
解析
依题中规律可得：a+b=1，a
2
+b
2
=3，a
3
+b
3
=4，a
4
+b
4
=7，a
5
+b
5
=11，…，令S
n
=a
n
+b
n
，易得S
n+2
=S
n
+S
n+1
，从而S
6
=18，S
7
=29，S
8
=47，S
9
=76，S
10
=123，所以a
10
+b
10
+10=133．
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