求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解．

admin2021-01-12 78

问题求微分方程y"+y’一2y=xe^x+sin²x的通解．

选项

答案特征方程为λ²+λ一2=0，特征值为λ₁=一2，λ₁=1，y"+y’一2y=0的通解为y=C₁e^-2x+C₂e^x．设 y"+y’一2y=xe^x (*) y"+y’一2y=sin²x (**) 令(*)的特解为y₁(x)=(ax²+bx)e^x，代入(*)得[*] 由y"+y’一2y=sin²x得y"+y’一2y=[*]72(1一cos2x)，显然y"+y’一2y=[*]有特解y=[*] 对y"+y’一2y=—[*]cos2x，令其特解为y=Acos2x+Bsin2x，代入得[*] 则y₂(x)=[*]，所以原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学二

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f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(-1，1)，使得f"’(ξ)=3．
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