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  3. 某完全垄断厂商面临的市场需求曲线是Q=120-2P。其中Q是产量，P是价格，单位为元；成本函数为TC=Q2。试求： (1)该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润； (2)垄断带来的效率损失； (3)如果政府对每销售一单位产品向厂商征

某完全垄断厂商面临的市场需求曲线是Q=120-2P。其中Q是产量，P是价格，单位为元；成本函数为TC=Q2。试求： (1)该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润； (2)垄断带来的效率损失； (3)如果政府对每销售一单位产品向厂商征

admin2013-07-12  107
问题 某完全垄断厂商面临的市场需求曲线是Q=120-2P。其中Q是产量，P是价格，单位为元；成本函数为TC=Q2。试求：
    (1)该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润；
    (2)垄断带来的效率损失；
    (3)如果政府对每销售一单位产品向厂商征税15元,该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润又是多少?
选项
答案(1)根据需求函数，可得出反需求函数为： P=60- Q/2 则垄断厂商的总收益函数和边际收益函数分别为： TR=PQ=60Q- Q2/2 MR=60-Q ① 根据成本函数，可得出边际成本为： MC=2Q ② 垄断厂商利润最大化的条件为MR=MC，则由①②式可得：Q=20 将Q=20代入P=60-Q/2，可得：P=50 利润π：TR-TC=60Q-(Q2/2)-Q2=600 即该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润分别为20、50和600元。 (2) [*] 如图8—5所示，在完全竞争时，边际成本等于价格达到均衡，即60- Q/2=2Q，可得Q=24，P=48，即完全竞争厂商的产量为24，价格为48。与完全竞争相比，垄断的总经济福利减少了，减少的数量等于图8-5中的小三角形abc，通过计算可得小三角形abc的面积为： s△abc=1/2 ×(24-20)×(50-40)=20 即垄断带来的效率损失为20。 (3)如果政府对每销售一单位产品向厂商征税15元，则该垄断厂商的成本发生了变化，新的成本函数为： TC=Q2+15Q 根据成本函，可得出边际成本为： MC=2Q+15 ③ 垄断厂商利润最大化的条件为MR=MC，则由①③式可得：Q=15 将Q=15代入P=60- Q/2，可得：P=52．5 利润π=TR-TC=60Q- Q2/2 -Q2-15Q=337．5 即如果政府对每销售一单位产品向厂商征税15元，该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润分别为15、52．5和337．5。
解析
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