2. 考研
  3. 设，X是2阶方阵． (Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X； (Ⅱ)方程Ax一XA=E，其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

设，X是2阶方阵． (Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X； (Ⅱ)方程Ax一XA=E，其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

admin2016-04-14  56
问题 设，X是2阶方阵．
(Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X；
(Ⅱ)方程Ax一XA=E，其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．
选项
答案(Ⅰ)用待定元素法求X．设 [*] 代入方程，则 [*] 各元素为零，得齐次线性方程组 [*] 对系数矩阵B作初等行变换 [*] 得基础解系α1=(2，2，1，0)T，α2=(1，0，0，1)T， 通解为[*]=k1α1+k2α2=[*]，其中k1，k2是任意常数． 则[*]，其中k1，k2是任意常数． [*] 得线性非齐次方程 [*] 显然，方程组中第1个和第4个方程是矛盾的，故Ax—xA=E无解．
解析
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考研数学一

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