设二次型，满足，AB=0，其中 f(x1，x2，x3)=1表示什么曲面?

admin2014-09-22 108

问题设二次型

，满足

，AB=0，其中

f(x₁，x₂，x₃)=1表示什么曲面?

选项

答案法一由标准形知f(x₁,x₂,x₃)=2y₃²=1．y₃=[*]表示两个平行平而，法二由(Ⅱ)得二次型f(x₁,x₂,x₃)=[*](x₁²+x₂²+4x₃²+2x₃x₂－4x₁x₃一x₂x₃)=[*](x₁,x₂一2x₃)²．若f(x₁,x₂,x₃)=1．得(x₁+x₂一2x₃)=[*]．表示两个平行平面．【注】(Ⅱ)求二次型的对应矩阵A，也可用AB=O，[*]A^T=A直接求得．

解析

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