2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞，+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0，Y的分布律为P{Y=-1}=1／4，P{Y=1}=3／4，且X与Y相互独立，记Z=XY． X与Z是否相互独立?说明理由．

设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞，+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0，Y的分布律为P{Y=-1}=1／4，P{Y=1}=3／4，且X与Y相互独立，记Z=XY． X与Z是否相互独立?说明理由．

admin2023-01-04  60
问题 设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞，+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0，Y的分布律为P{Y=-1}=1／4，P{Y=1}=3／4，且X与Y相互独立，记Z=XY．
X与Z是否相互独立?说明理由．
选项
答案由Z=XY，X，Y相互独立，知X2与Y独立，故 Cov(X，Z)=E(XZ)-EX·EZ =E(X2Y)-EX·E(XY) =E(X2)·EY-(EX)2EY =[E(X2)-(EX)2]EY=DX·EY [*] 所以X与Z相关，从而X与Z不相互独立．
解析
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考研数学一

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