设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞，+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0，Y的分布律为P{Y=-1}=1／4，P{Y=1}=3／4，且X与Y相互独立，记Z=XY． X与Z是否相互独立?说明理由．

admin2023-01-04 47

问题设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞，+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0，Y的分布律为P{Y=-1}=1／4，P{Y=1}=3／4，且X与Y相互独立，记Z=XY．
X与Z是否相互独立?说明理由．

选项

答案由Z=XY，X，Y相互独立，知X²与Y独立，故 Cov(X，Z)=E(XZ)-EX·EZ =E(X²Y)-EX·E(XY) =E(X²)·EY-(EX)²EY =[E(X²)-(EX)²]EY=DX·EY [*] 所以X与Z相关，从而X与Z不相互独立．

解析

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考研数学一

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