设实对称矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，证明：A为正定矩阵．

admin2019-07-22 77

问题设实对称矩阵A满足A²－3A＋2E＝O，证明：A为正定矩阵．

选项

答案设λ为A的任一特征值，则存在X≠0，使AX＝λX，于是(A²－3A＋2E)X＝(λ²－3λ＋2)X＝0，[*]λ²－3λ＋2＝0[*]λ＝1或Aλ＝2，因此A的特征值均大于0，故A正定．

解析

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