2. 考研
  3. 设随机变量X和y同分布，X的概率密度为 (1)已知事件A＝{X＞a}和B＝{Y＞a}独立，且P{A∪B}＝，求常数a； (2)求的数学期望．

设随机变量X和y同分布，X的概率密度为 (1)已知事件A＝{X＞a}和B＝{Y＞a}独立，且P{A∪B}＝，求常数a； (2)求的数学期望．

admin2021-01-25  97
问题 设随机变量X和y同分布，X的概率密度为

    (1)已知事件A＝{X＞a}和B＝{Y＞a}独立，且P{A∪B}＝，求常数a；
    (2)求的数学期望．
选项
答案(1)由题意，P(A)＝P(B)＝∫a＋∞f(χ)dχ 显然a∈(0，2)．否则，若a≤0，则P(A)＝∫02[*]χ2dχ＝1； 若a≥2，则P(A)＝0，都与P(A∪B)＝[*]矛盾． 故P(A)＝P(B)＝[*] ∴[*]＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B) ＝[*] 解得a＝[*](舍负) (2)[*]
解析
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考研数学三

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