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设函数f(χ)满足χf′(χ)-2f(χ)=-χ,且由曲线y=f(χ),χ=1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D.若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: (1)曲线y=f(χ); (2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ=1所围成的平面
设函数f(χ)满足χf′(χ)-2f(χ)=-χ,且由曲线y=f(χ),χ=1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D.若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: (1)曲线y=f(χ); (2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ=1所围成的平面
admin
2017-09-15
94
问题
设函数f(χ)满足χf′(χ)-2f(χ)=-χ,且由曲线y=f(χ),χ=1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D.若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:
(1)曲线y=f(χ);
(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ=1所围成的平面图形的面积.
选项
答案
(1)由χf′(χ)-2f(χ)=-χ[*]f(χ)=χ+cχ
2
. 设平面图形D绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则 [*] 因为V〞(c)=[*]>0,所以c=-[*]为V(c)的最小值点,且曲线方程为fχ)=χ-[*]χ
2
. (2)f′(χ)=1-[*]χ,f′(0)=1,曲线f(χ)=χ-[*]χ
2
在原点处的切线方程为y=χ, 则A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vdt4777K
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考研数学二
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