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设常数a≥0,证明:当x>0时,(x2—2ax+1)e-x<1.
设常数a≥0,证明:当x>0时,(x2—2ax+1)e-x<1.
admin
2020-10-21
44
问题
设常数a≥0,证明:当x>0时,(
x
2
—2ax+1)e
-x
<1.
选项
答案
令f(x)=e
x
一[*]x
2
+2ax一1,x>0,则 f’(x)=e
x
—[*]x+2a,f"(x)=e
x
一[*],f"’(x)=e
x
, 令f"(x)=0,得x=一ln2,f"’(—ln2)=[*]>0,则x=—ln2是f’(x)的极小值点,也是 最小值点,且最小值为 [*] 故当x>0时,f’(x)≥f’(一ln2)>0,说明当x>0时,f(x)单调递增,于是f(x)>f(0)=0,即 e
x
>[*]x
2
一2ax+1,故([*]x
2
一2ax+1)e
x
<1.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vU84777K
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考研数学二
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