设常数a≥0，证明：当x＞0时，(x2—2ax+1)e-x＜1．

admin2020-10-21 31

问题设常数a≥0，证明：当x＞0时，(

x²—2ax+1)e^-x＜1．

选项

答案令f(x)=e^x一[*]x²+2ax一1，x＞0，则 f’(x)=e^x—[*]x+2a，f"(x)=e^x一[*]，f"’(x)=e^x，令f"(x)=0，得x=一ln2，f"’(—ln2)=[*]＞0，则x=—ln2是f’(x)的极小值点，也是最小值点，且最小值为 [*] 故当x＞0时，f’(x)≥f’(一ln2)＞0，说明当x＞0时，f(x)单调递增，于是f(x)＞f(0)=0，即 e^x＞[*]x²一2ax+1，故([*]x²一2ax+1)e^x＜1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vU84777K

考研数学二

相关试题推荐

已知f(x)具有任意阶导数，且fˊ(x)＝[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)＝[]．
设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为()
设u=f(r)，而f(r)具有二阶连续导数，则=()
设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)为()
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()
为矩阵A的特征向量。求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。
设A,B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：A,B相似.
设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵，使得二次型求常数a,b.
若二阶常系数齐次线性微分方程y"+py’+qy=0的一个特解为y=2excosx,则微分方程y"+py’+qy=exsinx的特解形式为().
设5χ12＋χ22＋tχ32＋4χ1χ2－2χ1χ3－2χ2χ3为正定二次型，则t的取值范围是_______．

随机试题

下列关于行政合同的说法中错误的是()。
关于肝细胞气球样变细胞，下列哪一项改变是错误的
根管预备时，不容易出现的错误是
环境刺激对个体行为的形成和巩固具有促进作用的经典条件反射称为()。
新中国成立之后，科幻小说得到了进一步的发展。郑文光是其中最出色的代表之一，以下作品属于郑文光创作的是()。
建设有中国特色社会主义首要的基本问题是()。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
下列命题正确的是（）。
AnonymityisnotsomethingwhichwasinventedwiththeInternet.Anonymityandpseudonymityhasoccurredthroughouthistory.For
A、SheshouldkeepleaningforwardB、Sheshouldcross.C、Sheshouldgostepbysteplikeacrab.D、Sheshouldpointthetipstoge

最新回复(0)

设常数a≥0，证明：当x＞0时，(x2—2ax+1)e-x＜1．

考研数学二

已知f(x)具有任意阶导数，且fˊ(x)＝[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)＝[]．

设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为()

设u=f(r)，而f(r)具有二阶连续导数，则=()

设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)为()

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()

为矩阵A的特征向量。求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。

设A,B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：A,B相似.

设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵，使得二次型求常数a,b.

若二阶常系数齐次线性微分方程y"+py’+qy=0的一个特解为y=2excosx,则微分方程y"+py’+qy=exsinx的特解形式为().

设5χ12＋χ22＋tχ32＋4χ1χ2－2χ1χ3－2χ2χ3为正定二次型，则t的取值范围是_______．

下列关于行政合同的说法中错误的是()。

关于肝细胞气球样变细胞，下列哪一项改变是错误的

根管预备时，不容易出现的错误是

环境刺激对个体行为的形成和巩固具有促进作用的经典条件反射称为()。

新中国成立之后，科幻小说得到了进一步的发展。郑文光是其中最出色的代表之一，以下作品属于郑文光创作的是()。

建设有中国特色社会主义首要的基本问题是()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

下列命题正确的是（）。

AnonymityisnotsomethingwhichwasinventedwiththeInternet.Anonymityandpseudonymityhasoccurredthroughouthistory.For

A、SheshouldkeepleaningforwardB、Sheshouldcross.C、Sheshouldgostepbysteplikeacrab.D、Sheshouldpointthetipstoge

设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A))为()