顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2018-08-22 105

问题顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为户，水桶中水平面的高度为H，水量为g(如图1．2—1)，则[*]q=πb²H．因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*] 两边对t求导，得[*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以[*]得h²=3b²，故[*]时漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等． [*]

解析

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考研数学二

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顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

求下列积分：

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

设x1=1，xn+1=

设f(x)是三次多项式，且有

设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()

求极限：

(1)设D=((x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d)，若fxy"与fyx"在D上连续，证明：(2)设D为xOy平面上的区域，若fxy"与fyx"都在D上连续，证明：fxy"与fyx"在D上相等．

设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

(2014年)(1)当χ→0+时，若lna(1＋2χ)，均是比χ高阶的无穷小，则a的取值范围是【】

求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx；(Ⅱ)∫x2sin2xdx；(Ⅲ)

A．胆囊三角B．膀胱三角C．肛三角D．生殖三角E．静脉角淋巴导管汇入处()

A、无菌创口B、污染创口C、感染创口D、一期愈合创口E、延期愈合创口与口鼻腔相通或在口腔内手术的创口属于

甲和乙之间的关系属于(　　)。乙将甲的股票过户到第三人名下的行为，在法律效果上(　　)。

下列关于建筑性能化防火设计方法于火灾风险评估的说法中，正确的有()。

Inwriting,whichactivityisusedtogetstudentstoexchangetheirpapersandcorrectintermsofspelling,grammarpoint?

(2014四川18)条纹，作为最简洁而又生机勃勃的视觉设计语言，自石器时代起便被广泛运用。彩色条纹依旧不断于当今时装界，新锐设计师们拒绝了浮华，但同样着高调。依次填入画横线部分最恰当的一项是：

据卫星提供的最新气象资料表明，原先预报的明年北方地区的持续干旱不一定会出现。以下哪项最接近于上文中气象资料所表明的含义？

Completethenotesbelow.WriteNOMORETHANTHREEWORDSORANUMBERforeachanswer.STUDENTHEALTHCENTREExamplePatient’sna

Friendshipisoneofthebasicbondsbetweenhumanbeings.Whilethecharacteristicsoffriendshipmightvaryfromonecountryt

考研数学二

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设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

设x1=1，xn+1=

设f(x)是三次多项式，且有

设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()

求极限：

(1)设D=((x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d)，若fxy"与fyx"在D上连续，证明：(2)设D为xOy平面上的区域，若fxy"与fyx"都在D上连续，证明：fxy"与fyx"在D上相等．

设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

(2014年)(1)当χ→0+时，若lna(1＋2χ)，均是比χ高阶的无穷小，则a的取值范围是【】

求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx；(Ⅱ)∫x2sin2xdx；(Ⅲ)

A．胆囊三角B．膀胱三角C．肛三角D．生殖三角E．静脉角淋巴导管汇入处()

A、无菌创口B、污染创口C、感染创口D、一期愈合创口E、延期愈合创口与口鼻腔相通或在口腔内手术的创口属于

甲和乙之间的关系属于( )。乙将甲的股票过户到第三人名下的行为，在法律效果上( )。

下列关于建筑性能化防火设计方法于火灾风险评估的说法中，正确的有()。

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(2014四川18)条纹，作为最简洁而又生机勃勃的视觉设计语言，自石器时代起便被广泛运用。彩色条纹依旧不断______于当今时装界，新锐设计师们拒绝了浮华，但同样______着高调。依次填入画横线部分最恰当的一项是：

据卫星提供的最新气象资料表明，原先预报的明年北方地区的持续干旱不一定会出现。以下哪项最接近于上文中气象资料所表明的含义？

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(2014四川18)条纹，作为最简洁而又生机勃勃的视觉设计语言，自石器时代起便被广泛运用。彩色条纹依旧不断于当今时装界，新锐设计师们拒绝了浮华，但同样着高调。依次填入画横线部分最恰当的一项是：