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  3. 用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为：

用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为：

admin2016-07-20  80
问题 用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为：
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 将正四面体切为两个完全相同的部分，有两种切法，一是沿着一棱及一面的高线所在的平面切(如下图1)。二是沿相邻两面两条平行的中位线所确定的平面切(如下图2)；

图1中切面ABE是三边长依次为1、的等腰三角形，底边的高为面积是；图2中切面EFGH是边长为的菱形，根据正四面体的对称性可知，其对角线EG和FH相等，故EFGH是正方形，面积是。综上所述，切面的最大面积是，选择C。
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