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  3. 设A为m×，2实矩阵，E为，n阶单位矩阵，矩阵B＝λE＋ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设A为m×，2实矩阵，E为，n阶单位矩阵，矩阵B＝λE＋ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2019-07-22  54
问题 设A为m×，2实矩阵，E为，n阶单位矩阵，矩阵B＝λE＋ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
选项
答案BT＝B，对任意n维非零列向量X，有λXTX＞0，(AX)T(AX)≥0，故对X≠0有XTBX＝XT(λE＋ATA)X＝λXTX＋(AX)T(AX)＞0，因此，对称阵B正定．
解析
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考研数学二

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