一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比4人一排的队列多3排：如果排成2人一排的队列，则比3人一排的队列多5排。上述三种排法均有一排人不满，如果按5人一排排队，队列有多少排？

admin2018-05-06 64

问题一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比4人一排的队列多3排：如果排成2人一排的队列，则比3人一排的队列多5排。上述三种排法均有一排人不满，如果按5人一排排队，队列有多少排？

选项 A、8
B、7
C、6
D、5

答案B

解析设该班人数为n，排成4人一排有m个满排，则n=4m+r₁，其中r₁=1，2或3。
排成3人一排，n=3(m+3)+r₂，其中r₂=1或2；
排成2人一排，n=2(m+8)+1。
比较后两个方程得3m+9+r₂=2m+17

m=8-r₂=6或7。比较前两个方程得4m+r₁=3m+9+r₂

m=9+r₂-r₁。r₂-r₁=1，0，-1或-2，所以m=10，9，8或7。综上，m=7，此时r₂=1，总人数为3×(7+3)+1=31，5人一排有7排。

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