设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件： f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

admin2012-02-09 41

问题设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：
f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2e^x．
求F(x)所满足的一阶微分方程；

选项

答案F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)=g²(x)+f²(x) =[f(x)+g(x)]²-2f(x)g(x)=(2e^x)²-2F(x)，可知F(x)所满足的一阶微分方程为F’(x)+2F(x)=4e^2x．

解析

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