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[2011年第20题]齐次线性方程组的基础解系为( )。

admin2018-07-10  68
问题 [2011年第20题]齐次线性方程组的基础解系为(    )。
选项 A、α1=(1，1，1，0)T，α2=(—1，—1，1，0)T
B、α1=I(2，1，0，1)T，α2=(一1，一1，1，0)T
C、α1=(1，1，1，0)T，α2=(—1，0，0，1)T
D、α1=(2，1，0，1)T，α2=(—2，一1，0，1)T
答案C
解析 因所给方程组系数矩阵的秩为2，未知量个数是4，故有非零解，且基础解系含有4—2=2个解向量。经验证α1=(1，1，1，0)T，α2=(一1，0，0，1)T都是方程组的解，且线性无关，故构成基础解系。其他三个选项中都有一个向量不是解，应选C。
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