设f(x)在[a，b]上连续(a＜b)，且f(x)＞0．证明方程

admin2016-03-24 4

问题设f(x)在[a，b]上连续(a＜b)，且f(x)＞0．证明方程

选项

答案[*] 根据积分上限函数的性质知，F(x)在[a，b]上连续且可导． [*] 所以由零点定理知，方程F(x)=0在(a，b)内至少有一实根． ②又F’(x)=f(x)+[*]＞0，于是F(x)在(a，b)内单调递增，F(x)在(a，b)内与x轴至少有一个交点，即方程F(x)=0在(a，b)内至少有一个实根．故由①、②知，方程[*]在(a，b)内有且仅有一个实根．

解析

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数学

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