五名科学家合作一项机密研究，研究材料被锁在保险箱里，只有当超过一半的成员在场时才能打开保险箱。为此，保险箱上了多把不同的锁，其钥匙被分配给每名科学家(同一把锁可以有多把钥匙，一把钥匙只能开一把锁)。那么至少需要几把锁？

admin2014-03-07 75

问题五名科学家合作一项机密研究，研究材料被锁在保险箱里，只有当超过一半的成员在场时才能打开保险箱。为此，保险箱上了多把不同的锁，其钥匙被分配给每名科学家(同一把锁可以有多把钥匙，一把钥匙只能开一把锁)。那么至少需要几把锁？

选项 A、25
B、20
C、15
D、10

答案D

解析从五名科学家中任取2名，共有C₅²＝10种组合。因为2人在场不能打开保险箱，则每种组合均至少有一把打不开的锁。如果任意两种组合都打不开同一把锁，则把这两个组合凑在一起能满足“超过一半成员”但打不开保险箱与题设不符。所以至少需要设置10把锁。

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