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  3. 给定曲线y=x2+5x+4， (Ⅰ)确定b的值，使直线y=一x+b为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

给定曲线y=x2+5x+4， (Ⅰ)确定b的值，使直线y=一x+b为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

admin2018-11-21  69
问题 给定曲线y=x2+5x+4，
    (Ⅰ)确定b的值，使直线y=一x+b为曲线的法线；
    (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．
选项
答案(Ⅰ)曲线过任意点(x0，y0)(y0=x02+5x0+4)不垂直于x轴的法线方程是 y=一[*](x一x0)+y0。 要使y=一[*]x+b为此曲线的法线，则[*]=b．解得x0=一1，b=一[*]． (Ⅱ)曲线上任意点(x0，y0)(y0=x02+5x0+4)处的切线方程是 y=y0+(2x0+5)(x—x0)， (*) 点(0，3)不在给定的曲线上，在(*)式中令x=0，y=3得x02=1，x0=±1，即曲线上点(1，10)，(一1，0)处的切线y=7x+3，y=3x+3，通过点(0，3)，也就是过点(0，3)的切线方程是y=7x+3与y=3x
解析 关键是写出该曲线上任意点(x0，y0)处的切线方程y=y0+(2x0+5)(x—x0)，或不垂直于x轴的法线方程y=y0一(x一x0)，其中y0=x02+5x0+4，再根据题中的条件来确定x0。
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考研数学一

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