求微分方程÷y’－2y=xe+sin2x的通解．

admin2016-03-26 66

问题求微分方程

÷y’－2y=xe+sin²x的通解．

选项

答案特征方程为 λ²+λ－2=0 特征值为λ¹=－2，λ²=1，[*]+y’－2y=0的通解为y=C₁e^－2x+C₂+C₂e^x 设[*]+y’－2y=xe^x(*) [*]+y’－2y=sin²x(* *) 令(*)的特解为y₁(x)=(ax²+bx)e^x，代入(*)得a=[*]，b=一[*]．由[*]+y’－2y=sin²x得[*]+y’－2y=[*](1一cos2x)，显然[*]+y’一2y=[*]有特解y=一[*]．对[*]+y’－2y=一[*]cos2x，令其特解为y=Acos2x+Bsin2x，代入得A=[*]，B=一[*]，则y₂(x)=一[*]+[*]cos2x一[*]sin2x，所以原方程的通解为 y=C₁e^－2x+C₂e^x+([*])e^x一[*]+[*]cos2x－[*]sin2x．

解析

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