设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则常数a、b应满足的条件是( )。

admin2019-10-12 72

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

则常数a、b应满足的条件是( )。

选项 A、ab=

，且a＞0，b＜0
B、ab=

，且a＞0，b＞0
C、ab=

，且a＜0，b＞0
D、ab=

，且a＜0，b＜0

答案A

解析由题意可得∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxxdy=1，∫₀^+∞e^-2axdx.∫₀^+∞e^bydy=

e^-2ax｜₀^+∞，

e^b｜₀^+∞=1，分析知只有当a＞0，b＜0时，该积分可解，则有

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