已知二阶微分方程y″+2y′＋2=e－xsinx，则设其特解y*= ( )

admin2016-03-30 15

问题已知二阶微分方程y″+2y′＋2=e^－xsinx，则设其特解y^*= ( )

选项 A、e^－x(acosx+bsinx)
B、ae^－xcosx+bxe^－xsinx
C、xe^－x(acosx+bsinx)
D、axe^－xcosx＋be^－xsinx

答案C

解析二阶微分方程y″+2y′+2=e^－xsinx的特征方程为r²+2r+2=0，解得r₁＝－1+i，r₂＝－1－i，又因λ+ωi＝－1+i是特征方程的根，故取k=1，R_m(x)=1，因此y″+2y′+2=e^－xsinx具有的特解形式可设为y^*=xe^－x(acosx+bsinx)，答案C正确．

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