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若A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是( ).
若A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是( ).
admin
2019-12-20
72
问题
若A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是( ).
选项
A、若AB=0,则A=0或B=0
B、(A-B)
2
=A
2
-2AB+B
2
C、(AB)
T
=A
T
B
T
D、[(AB)
-1
]
T
=(A
T
)
-1
(B
T
)
-1
,∣A∣≠0,∣B∣≠0
答案
D
解析
设
,则
,但A≠0,B≠0,故排除A项.
因AB=BA不一定成立,故(A-B)
2
=A
2
-2AB+B
2
不一定成立,则可排除B项.
又(AB)
T
=B
T
A
T
,则(AB)
T
=A
T
B
T
不一定成立,故排除C项.
因∣A∣≠0,∣B∣≠0,则A,B均可逆,所以[(AB)
-1
]
T
=(B
-1
A
-1
)
T
=(A
-1
)
T
(B
-1
)
T
=(A
T
)
-1
(B
T
)
-1
,
故D项正确.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/uica777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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