2. 考研
  3. 若A，B均为n阶方阵，则下列结论正确的是( )．

若A，B均为n阶方阵，则下列结论正确的是( )．

admin2019-12-20  76
问题 若A，B均为n阶方阵，则下列结论正确的是(    )．
选项 A、若AB=0，则A=0或B=0
B、(A－B)2=A2－2AB+B2
C、(AB)T=ATBT
D、[(AB)－1]T=(AT)－1(BT)－1，∣A∣≠0，∣B∣≠0
答案D
解析 设，则，但A≠0，B≠0，故排除A项．
因AB=BA不一定成立，故(A－B)2=A2－2AB+B2不一定成立，则可排除B项．
又(AB)T=BTAT，则(AB)T=ATBT不一定成立，故排除C项．
因∣A∣≠0，∣B∣≠0，则A，B均可逆，所以[(AB)－1]T=(B－1A－1)T=(A－1)T(B－1)T=(AT)－1(BT)－1，
故D项正确．
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