设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若 Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2017-12-23 66

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若
Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n-1=α_n，Aα_n=0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则xAα+xAα+…xAα=0=[*]x₁α₂+x₂α₃+…+x_n-1α_n=0x₁Aα₂+x₂Aα₃+…+x_n-1Aα_n=0[*]x₁α₃+x₂α₄+…+x_x-2α_n=0 … x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₂=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学二

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求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y｜x=1=1的解y。
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
用导数的定义求函数y＝1－2x2在点x＝1处的导数。
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，且f(1)=2．若f(x)的反函数g(x)满足求f(x)．

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