2. 考研
  3. 设y=y(x)由方程y=1+xexy，确定，则dy｜x=0=______，y’’｜x=0=______．

设y=y(x)由方程y=1+xexy，确定，则dy｜x=0=______，y’’｜x=0=______．

admin2019-05-19  66
问题 设y=y(x)由方程y=1+xexy，确定，则dy｜x=0=______，y’’｜x=0=______．
选项
答案exydx+xexy(ydx+xdy)，2
解析 根据隐函数微分法有
dy=exydx+xd(exy)=exydx+xexy(ydx+xdy)．
由y(0)=1，在上述等式中令x=0，得到dy=dx．
    另外，由隐函数求导法则得到
    y’=exy+xexy(x+xy’)．    ①
两边再次关于x求导一次，得到
y’’=exy(x2y’’+2xy’+xy’+y)+exy(x2y’+xy+1)(xy’+y)，    ②
再次令x=0，y(0)=1，由①式得到y’(0)=1，由②式得到y’’(0)=2．
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考研数学三

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