求微分方程y″=满足初始条件=2，= 一1的特解。

admin2018-08-06 7

问题求微分方程y″=

满足初始条件

=2，

= 一1的特解。

选项

答案所求方程属于y″=f(y′，y)型，不包含x，令y′=P，两边对x求导，有y″=[*]，原方程化为[*]或[*] 两边积分得ln(1+P²)=lny+lnC₁所以1+P²=C₁y，由初始条件y(0)=2，y′(0)=一1确定C₁=1，于是有1+P²=y或P=±[*]，再注意y′(0)= 一1，可知P=[*]，即[*]= —dx. 积分即得通解[*]= 一x+C₂，由初始条件y(0)=2，得C₂=2，因此所求特解为[*]+x=2。

解析

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数学

普高专升本

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