设函数f(x)、g(x)均可微，且同为某一函数的原函数，f(1)=3，g(1)=1，则f(x)—g(x)= ( )

admin2019-06-11 9

问题设函数f(x)、g(x)均可微，且同为某一函数的原函数，f(1)=3，g(1)=1，则f(x)—g(x)= ( )

选项 A、f′(x)—g′(x)
B、3
C、2
D、1

答案C

解析由函数f(x)，g(x)均可微，且同为某函数的原函数，因此可设该函数为φ(x)，则∫φ(x)dx=f(x)+C₁，∫φ(x)dx=g(x)+C₂，
则f(x)—g(x)=∫φ(x)dx—C₁—(∫φ(x)dx—C₂)=C₂—C₁=C，
即f(x)与g(x)相差一个固定的常数，又因f(1)=3，g(1)=1，
则f(x)—g(x)=f(1)—g(1)=3—1=2。

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