已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2…，αr线性无关．已知β= (b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性柑关性．

admin2016-03-26 97

问题已知α_i=(α_i1，α_i2…，α_in)^T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂…，α_r线性无关．已知β= (b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性柑关性．

选项

答案由题设条件有β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．设 k₁α₁+…+k_rα_r+k_r+1β=0 (*) 两端左乘β^T，得k_r+1β^Tβ=0，又β≠0，=>β^Tβ=∥β∥²＞0，故k_r+1=0 代入(*)式，得k₁α₁+…+k_rα_r=0，又α₁，…，α_r，线性无关，所以有k₁=…=k_r=0，因此α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2…，αr线性无关．已知β= (b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性柑关性．

考研数学三

当前和今后一个时期制约我国发展和满足人民日益增长的美好生活需要的主要根源是

劳动力成为商品使得货币转化为资本。与其他商品不同，劳动力商品在使用价值上有很大的特点，就是

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

画出积分区域，并计算下列二重积分：

求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．

设空间区域Ω＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2｝，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列等式不成立的是__________．

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

实施安全标准化和职业健康安全管理体系都是采取自愿原则。（）

按照《安全生产许可证条例》(国务院令第397号)，由煤矿安全监察机构颁发的证件是煤炭生产企业()。

下列关于监理招标的特点正确的是(　　)。

应急预案应当及时修订的情形有()。

“要给学生一碗‘水’，教师必须要有一桶‘水’，并且这水不是死水，而应是常流常新的活水。”这句话体现的是终身学习的教师职业道德规范。()

儒家创始人孔子的中心学说是()。

WhenZadieSmithfinishedhermostrecentnovel,OnBeauty,shedrankabottleofwine,laydownamongtherottingapplesinher

已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2…，αr线性无关．已知β= (b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性柑关性．

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当前和今后一个时期制约我国发展和满足人民日益增长的美好生活需要的主要根源是

劳动力成为商品使得货币转化为资本。与其他商品不同，劳动力商品在使用价值上有很大的特点，就是

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

画出积分区域，并计算下列二重积分：

求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．

设空间区域Ω＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2｝，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列等式不成立的是__________．

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

实施安全标准化和职业健康安全管理体系都是采取自愿原则。（）

按照《安全生产许可证条例》(国务院令第397号)，由煤矿安全监察机构颁发的证件是煤炭生产企业()。

下列关于监理招标的特点正确的是( )。

应急预案应当及时修订的情形有()。

“要给学生一碗‘水’，教师必须要有一桶‘水’，并且这水不是死水，而应是常流常新的活水。”这句话体现的是终身学习的教师职业道德规范。()

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