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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12． (1)求a、b的值； (2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12． (1)求a、b的值； (2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和

admin2016-04-11  56
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．
    (1)求a、b的值；
    (2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
选项
答案(1)f的矩阵为A=[*]，由λ1+λ2+λ3=a+2+(一2)=1，及λ1λ2λ3=｜A｜=2(一2a一b)=一12，解得a=1，b=2． (2)正交矩阵P=[*]下，f的标准形为f=2y12+2y22一3y32．
解析
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考研数学一

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