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  3. 设f(x)满足当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x–1高阶的无穷小，则正整数n等于( )。

设f(x)满足当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x–1高阶的无穷小，则正整数n等于( )。

admin2018-11-30  65
问题 设f(x)满足当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x–1高阶的无穷小，则正整数n等于(    )。
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 由知，当x→0时，f(z)～–x2，于是xnf(x)～–xn+2。又当x→0时，由ln(1+x)～x，1–cosx～x2得lncosx2=In[1+(cosx2–1)]～cosx2–1～x4，esin2x–1～sin2～x2。再根据题设有2＜n+2＜4，可见n=1。
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